خورشید، گوی غول پیکر درخشانی در وسط منظومه شمسی و تامین کننده نور، گرما و انرژی های دیگر زمین است. این ستاره به طور کامل از گاز تشکیل شده است. بخش بشتر این گاز از نوعی می باشد که به نیروی مغناطیسی حساس است...

پدیده انتشار
انتشار نور و تفکیک رنگها مربوط به خود مولکولهای هواست، حتی در غیاب ذرات خارجی هم آسمانی آبی خواهیم داشت. طول موج نور از آبی به سبز ، زرد و سرخ افزایش می‌یابد و طول موج مربوط به نور قرمز حدود ۱.۶۸ برابر طول موج نور آبی است. هر یک از اجزای نور خورشید در همه جهتها از مولکول منتشر می‌شود، ولی شدت آن همسان نیست. درخشانترین انتشار در جهت روبرو (مانند اینکه نور یک راست از مولکول می‌گذرد) و رو به پشت (بسوی خورشید) است.
به نظر نیوتن رنگهای ظاهری اجسام طبیعی بستگی به این دارد که از آنها چه رنگی شدیدتر منعکس یا بسوی بیننده پراکنده می‌شود . بطور کلی ، شیوه ساده‌ای وجود ندارد که بر اساس ساختار سطح ترکیب شیمیایی و مانند آنها پیش بینی کنیم که آن ماده چه رنگهایی را منعکس یا پراکنده می‌کند. با این همه ، علت آبی بودن رنگ آسمان را با استدلال ساده‌ای می‌توان توضیح داد.
همانطور که تامس یانگ با آزمایش نشان داد، طول موجهای گوناگون نور رنگهای متفاوت دارند، طول موج نور را با واحد نانومتر یا با واحد آنگستروم می‌سنجند. دامنه طیف قابل رؤیت برای آدمی nm ۴۰۰ برای نور بنفش تا حدود nm ۷۰۰ برای نور قرمز است. مانعهای کوچک می‌توانند انرژی یک موج فرودی را در همه جهتها پراکنده کنند و مقدار پراکندگی بستگی به طول موج دارد. به عنوان یک قاعده کلی ، هر چه طول موج در مقایسه با اندازه مانع بزرگتر باشد، موج بوسیله مانع کمتر پراکنده می‌شود. برای ذراتی کوچکتر از یک طول موج ، مقدار پراکندگی نور با عکس توان چهارم طول موج تغیـــیــر می‌کند. مثلاً ، طول‌ موج نور قرمز در حدود دو برابر طول موج نور آبی است. بنابراین پراکندگی نور قرمز در حدود یک شانزدهم پراکندگی نور آبی است.
نوری که نسبت به مسیر اولیه خورشید در زاویه قائم منتشر شود، تنها نیمی از درخشندگی را خواهد داشت. همه رنگها به این شیوه منتشر می‌شوند. ولی شدت انتشار هر یک از این رنگها در هر جهتی متفاوت است. شدت با عکس توان چهارم طول موج متناسب است. از اینرو نور موج کوتاه (مانند آبی) خیلی شدیدتر از نور سرخ منتشر می شود که طول موج بلندتری دارد. از آنجا که نسبت طول موج آنها ۱.۶۸است، نسبت انتشار نور آبی ۸ برابر درخشانتر از نور سرخ است.
● آسمان آبی
اکنون می‌توانید بفهمید که چرا رنگ آسمان آبی است. نور خورشید بوسیله مولکولها و ذرات گرد و غبار موجود در آسمان ، که معمولاً در مقایسه با طول موجهای نور مرئی بسیار کوچکند، پراکنده می‌شود. به این ترتیب ، نور طول موجهای کوتاه (نور آبی) بسیار شدیدتر از نور طول موجهای بلندتر بوسیله این ذرات پراکنده می‌شوند. وقتی که به آسمان صاف نگاه می‌کنیم ، بیشتر این نور پراکنده شده است که به چشم ما می‌رسد. دامنه طول موجهای کوتاه پراکنده شده (و حساسیت چشم آدمی به رنگ) منجر به احساس رنگ آبی می‌شود.
کوتاهترین طول موجهای طیف مرئی بیشتر مطابق بنفش است تا آبی ، پس چرا آسمان بجای آنکه بنفش باشد آبی است؟ نور خورشید اولیه در رنگ بنفش تا حدی ضعیفتر از آبی آست و بنفش کمتر از آبی به ما می‌رسد. دلیل مهمتر اینکه چشم انسان نسبت به بنفش کمتر از آبی حساس است. اینکه مردم آبی بودن آسمان را بوجود بخار آب در جو نسبت بدهند، شاید به این دلیل باشد که اغلب توده‌های آب آبی رنگ است.
از دلایل آبی بودن دریا این است که وقتی نور سفید چند متر از میان آب می‌گذرد، مولکولهای آب بخشی از انتهای سرخ طیف را جذب می‌کند و نوری که سرانجام به چشم بیننده منعکس می‌شود بیشتر آبی شده است. و در آسمان آب کافی برای چنین جذبی وجود ندارد. لایه اوزون نیز نور سرخ را تضعیف می‌کند، ولی نقش ناچیزی در آبی شدن آسمان دارد. از سوی دیگر ، فرض می‌کنیم که در یک روز مه آلود به آسمان نگاه می‌کنیم.
در این صورت ، نور آبی باریکه‌ای که به چشم ما می‌رسد بطور کامل پراکنده شده است، در حالی که طول موجهای بلندتر پراکنده نشده‌اند. بنابراین، احساس می‌کنیم که رنگ خورشید متمایل به قرمز شده است. اگر آسمان جوی نداشت، آسمان سیاه به نظر می‌رسید و ستارگان در روز دیده می‌شدند. در واقع از ارتفاع Km ۱۶ به بالا ، که در آنجا جو زمین بسیار رقیق می‌شود، همان طوری که فضانوردان دریافته‌اند، آسمان سیاه به نظر می‌رسد و ستارگان در روز دیده می‌شوند.
● تأثیر شرایط جوی
گاهی هوا دارای ذرات گرد و غبار یا قطره‌های آبی به بزرگی طول موج نور مرئی است. اگر چنین باشد، رنگهایی جز رنگ آبی ممکن است به شدت پراکنده شوند. مثلاً ، کیفیت رنگ آسمان با بخار آب موجود در جو زمین تغییر می‌کند. روزهایی که هوا صاف و خشک است، آسمان آبی‌تر از روزهایی است که رطوبت هوا زیاد است. آسمان نیلگون ایتالیا و یونان ، که قرنها الهام ‌بخش شاعران و نقاشان بوده است، به سبب خشکی استثنایی هوای این سرزمینهاست.
مه آبی ـ خاکستری رنگی که گاهی شهرهای بزرگ را می‌پوشاند بیشتر به سبب ذراتی است که از موتورهای درون‌ سوز (اتومبیلها ، کامیونها) و کارخانه های صنعتی منتشر شده‌اند. موتور اتومبیل ، حتی وقتی که در حالت خلاص کار می‌کند، در هر ثانیه بیشتر از ۱۰۰ میلیارد ذره منتشر می‌کند. بیشتر این ذرات نامرئی هستند و اندازه آنها در حدود m ۰/۰۰۰۰۰۱ است.
چنین ذره‌هایی کالبدی برای تجمع گازها ، مایعات و ذرات جامد دیـگــــــر می‌شوند. این ذره‌های بزرگتر سبب پراکندگی نور و تیرگی هوا می‌شوند. گرانش بر این ذره‌ها تا وقتی که بر اثر تجمع مواد بیشتر در اطراف آنها خیلی بزرگ نشده‌اند چندان تأثیری ندارد. این ذرات اگر بر اثر باران و برف مکرر شسته نشوند ممکن است ماهها در جو زمین بمانند. تأثیر چنین ابرهای غبارآلودی بر آب و هوا و بر سلامتی آدمی بسیار مهم است.
● رنگ غروب
وقتی به آسمان روز نگاه می‌کنید نوری را می‌بینید که از لایه اوزون اندکی گذشته و جذب بوسیله آن ناچیز بوده است. در هنگام غروب وقتی شعاعهای نور از میان لایه اوزون مسیری مورب (و از اینرو طولانیتر) دارند تا یه ما برسند، جذب بوسیله اوزون اهمیت پیدا می‌کند، ولی در آن موقع نیز دلیل آبی بودن آسمان ساز و کارهای مربوط به پراکندگی (انتشار ریلی) می‌باشد، که قبلا بیان شده.
همین تأثیرها رنگ کوههای تیره را در یک روز آفتابی توضیح می‌دهد. اگر کوهها زیاد دور نباشند، تصویرشان آبی رنگ است. چون نور مسلط آبی بوسیله مولکولهای میان شما و کوهها منتشر می‌شود، کوههای تا حدی دور هم باز آبی است. ولی کوههایی که در فاصله دوری قرار دارند سفید هستند، درست همانگونه که افق سفید دیده می‌شود. نور خور شید در حال غروب در واقع نارنجی رنگ است (بین سرخ و زرد)، در حالی که اگر در مسیرشان بسوی ما تنها از میان مولکولهای هوان می‌گذشت، رنگش سرخ بود. دلیل اینکه رنگ آن سرخ یک دست نیست، این است که نور نه تنها از میان مولکولها ، بلکه از میان ذرات ریز و افشانکهای جو هم منتشر می‌شود.
در هر موقع از روز وقتی در جهت خورشید نگاه کنید، بخشی از نور درخشان آن را دریافت می‌کنید که از میان همان ذرات ریز و افشانکها منتشر می‌شود و از اینرو آن بخش از آسمان روشنتر از آن است که در غیاب ذرات می‌توانست باشد. وقتی خورشید در بالای آسمان روشنتر از آن است که در غیاب ذرت می‌توانست باشد. وقتی خورشید در بالای آسمان است، اطرافش سفید روشن است. ولی وقتی پایینتر قرار دارد، هر چه غلظت ذرات بیشتر باشد، اطراف خورشید در حال غروب درخشانتر و محیط آن مشخصتر است.
در جریان غروب آفتاب در هوای صاف ، سمت الرأس (آسمان درست در بالای سر) آبی‌تر از هنگام روز می‌شود. با توجه به این که افق نزدیک خوشید ممکن است سرخ باشد، این افزایش رنگ آبی عجیب به نظر می‌رسد. برای این ‌آبی بودن چندین توضیح داده شده که محتملترین آنها مربوط به لایه اوزون است. وقتی هنگام غروب نور خورشید مسیر اریب تری را از میان لایه طی می‌کند، جذب انتهای سرخ طیف بوسبله اوزون ،‌موجب تسلط انتهای آبی بر بامه نور می‌شود. برخلاف انتشار ریلی که بامه در طی مسیر با آن روبرو می شود.
● آسمان پس از غروب
درست پس از غروب خورشید ، سایه زمین از افق خاور بالا می شاید. مرز سایه ، سرخ یا ارغوانی است. رنگ آن بستگی به نوری دارد که بر اثر انتشار ریلی در مسیر طولانی اش از لایه های پایین جو سرخ شده است. در نزدیکی جایی که لبه بالایی سایه را می بینید بخشی از نور در معرض انتشار ریلی قرار دارد و بسوی ما می آید. وقتی نور را دریافت میکنید، رنگ سرخ را در لبه بالا مشاهده می کنید. بخش بالایی سایه زیر لبه ممکن است آبی کم رنگ باشد.
به احتمالی بامه آبی ناشی ار نور خورشید است که از میان بخش بالایی و کم چگالتر جو می‌گذرد، از آنجایی که جزء آبی بامه ، به اندازه‌ای تضعیف نمی‌شود که در عبور از بخشهای پایین جو امکان آن وجود دارد، زیرا با مولکولهای هوای بیشتری درگیر بوده است. نزدیک به ۱۰ دقیقه پس از آنکه خورشید غرو ب می‌کند، گه گاه لکه‌ای ارغوانی بر فراز آن در جایی میان ۳۰ و ۷۵ درجه از سمت الرأس پدید می‌آید. این لکه که اغلب نور ارغوانی نامیده می‌شود، به ظاهر ناشی از وجود لایه‌ای از ذرات در ارتفاع ۱۶ تا ۲۰ کیلومتری و در بخش زیرین لایه اوزون است.
این ذرات ممکن است غبار بیابان یا ذرات خاکستر یک فوران آتشفشان یا آتش سوزی بزرگی در جنگل باشد. لکه ارغوانی حاصل نور بسیار سرخ و بسیار آبی است که از ناحیه‌های مختلف آسمان منتشر می‌شود. اجزای سرخ از نور خوشید در حاشیه زمین است و از جو زمین می‌گذرد که انتشار ریلی نور را سرخ می‌کند. بخشی از این نور از لایه ذرات عبور کرده و به همین خاطر نور خیلی سرخ دریافت می‌شود. اجزای آبی از نور خورشیدی می‌رسد که از بخشهای فوقانی جو می‌تابد و از اینرو به آن اندازه سرخ نشده است.
بخشی از نور در معرض انتشار ریلی قرار می‌گیرد و نور آبی بسوی شما فرستاده می‌شود. وقتی به مسیر نگاه می‌کنید، هر دو اجزای نور سرخ و آبی در مسیر خط دید شما حرکت می‌کنند و ترکیبشان احساس نور ارغوانی را پدید می‌آورد. دلیل اینکه بخشهای دیگر آسمان ارغوانی نیست، این است که بجای رنگ سرخ و آبی تنها ترکیبهای متفاوتی از ته رنگها را دریافت می‌کنیم. وقتی بسوی آنها نگاه می‌کنیم، ممکن است بسته به زاویه دیدمان اقسام ته رنگها را داشته باشند.
نور ارغوانی دیگر ولی نادر که در حوالی همان بخش نور اولی در آسمان ظاهر می‌شود، اما یک و نیم تا دو ساعت پس از غروب آفتاب اتفاق می‌افتد. احتمال می‌رود این نور نیز بوسیله همان لایه ذراتی بوجود می‌آید که نور ارغوانی اولی پدید آمد. اگر لایه گسترده باشد، بخشی از نور که از لایه زیر افق منتشر می‌شود ، ممکن است دوباره از لایه مرئی منتشر شود. نور تولید شده بخوبی درخشان است و در آن صورت یک لکه ارغوانی کمرنگ دیده می‌شود.

ترجمه : محمد اسلامی

این بار ناسا با همکاری شرکت خودروسازی جنرال موتورز با شتاب بخشیدن به پروژه ی روبونات2 که در مراحل آزمایشی نهایی خود است،مرحله ی جدیدی از تکنولوژی فضایی خود را به نمایش میگزارد.

مهندسین شرکت جنرال موتورز و محققین ناسا با کمک یکدیگر و با استفاده از آخرین تکنولوژی روز این دستاورد جدید را که باعث پیشرفت در صنعت فضایی و خودروسازی می شود را به کار گرفته تا افق های جدیدی از علم و فناوری را برای دانشمندان باز کنند.با استفاده از این روبات ناسا میتواند بدون آنکه فضانوردان در معرض خطر واقع شوند،تجهیزات فضایی را در جای خود نصب کنند.

قابل به ذکر است که ایده ی استفاده از اینگونه روبات های انسان نما،10 سال پیش توسط ارتش امریکا ارائه شد.ناسا و شرکت جنرال موتورز سابقه ی همکاری گسترده ایی در صنعت هوا فضا دارند که میتوان به ماشین ماه گردی که در پروژه ی آپولو در سال 1960 فرستاده شد،اشاره کرد.

NASA - 2010
Translate By PersianAstronomy - (02.18.10)
Mohammad Eslami

آمار رشته وسیعی از ریاضی است كه راههای جمع آوری، خلاصه سازی و نتیجه گیری از داده ها را مطالعه می كند. این علم برای طیف وسیعی از علوم دانشگاهی از فیزیك و علوم اجتماعی گرفته تا انسان شناسی و همچنین تجارت، حكومت داری و صنعت كاربرد دارد.
هنگامی كه داده ها جمع آوری شدند چه از طریق یك شیوه نمونه گیری خاص یا به وسیله ثبت پاسخ ها در قبال رفتارها در یك مجموعه آزمایشی ( طرح آزمایشcf  ) یا به وسیله مشاهده مكرر یك فرایند در طی زمان  ( سری های زمانی ) خلاصه های گرافیكی یا عددی را می توان با استفاده از آمار توصیفی به دست آورد.
الگوهای موجه در داده ها سازمان بندی می شوند  تا استنباط در مورد جمعیت های بزرگتر به دست آید كه این كار با استفاده از آمار استنباطی صورت می گیرد و  تصادفی بودن و عدم حتمیت در مشاهدات را شناسایی می كند. این استنباط ها ممكن است به شكل جوابهای بله یا خیر به سؤالات باشد ( آزمون فرض )، مشخصه های عددی را برآورد كند ( تخمین ) ، پیش گویی مشاهدات آتی باشد، توصیف پیوند ها باشد ( همبستگی ) ویا مدل سازی روابط باشد ( رگرسیون ).
 شبكه توصیف شده در بالا گاهی اوقات به عنوان آمار كاربردی اطلاق می شود. در مقابل، آمار ریاضی ( یا ساده تر نظریه آماری ) زیر رشته ای از ریاضی كاربردی است كه از تحلیل و نظریه احتمال برای به كارگیری آمار برروی یك پایه نظری محكم استفاده می كند.

● احتمال
 كلمه احتمال از كلمه لاتین probare  ( به معنی اثبات یا آزمایش كردن ) منشأ می گیرد. در زبان محاوره، احتمال یكی از چندین لغتی است كه برای دانسته یا پیشامدهای غیر حتمی به كار میرود و كم و بیش با لغاتی مثل مشابه، با ریسك، خطرناك، نامطمئن، مشكوك و  بسته به متن قابل معاوضه می باشد. شانس، بخت و شرط بندی از لغات دیگری هستند كه نشان دهنده برداشت های مشابهی هستند. همانگونه كه نظریه مكانیك تعاریف دقیقی از عبارات متداولی مثل كار و نیرو دارد، نظریه احتمال نیز تلاش دارد تا برداشت های احتمال را كمیت سازی كند.

● روش های آماری

۱) مطالعات تجربی و مشاهداتی
ـ هدف كلی برای یك پروژه تحقیقی آماری، بررسی حوادث اتفاقی بوده و به ویژه نتیجه گیری روی تأثیر تغییرات در مقادیر شاخص ها یا متغیر های مستقل روی یك پاسخ یا متغیر وابسته است. دو شیوه اصلی از مطالعات آماری تصادفی وجود دارد : مطالعات تجربی و مطالعات مشاهداتی . در هر دو نوع از این مطالعات، اثر تغییرات در یك یا چند متغیر مستقل روی رفتار متغیر های وابسته مشاهده می شود. اختلاف بین این دو شیوه درچگونگی مطالعه ای است كه عملاً هدایت می شود.
ـ  یك مطالعه تجربی در بردارنده روش های اندازه گیری سیستم تحت مطالعه است كه سیستم را تغییر می دهد و سپس با استفاده از روش مشابه اندازه گیری های اضافی انجام می دهد تا مشخص سازد كه آیا تغییرات انجام شده، مقادیر شاخص ها را تغییر می دهد یا خیر. در مقابل یك مطالعه مشاهداتی، مداخلات تجربی را در بر نمی گیرد. در عوض داده ها جمع آوری می شوند و روابط بین پیش بینی ها و پاسخ بررسی می شوند.
ـ  یك نمونه از مطالعه تجربی، مطالعات Hawthorne مشهور است كه تلاش كرد تا تغییرات در محیط كار را در كمپانی الكتریك غربی Howthorne  بیازماید. محققان علاقه مند بودند كه آیا افزایش نور می تواند كارایی را در كارگران خط تولید افزایش دهد. محققان ابتدا كارایی را در كارخانه اندازه گیری كردند و سپس میزان نور را در یك قسمت از كارخانه  تغییر دادند تا مشاهده كنند كه آیا تغییر در نور می تواند كارایی را تغییر دهد. به واسطه خطا در اقدامات تجربی، به ویژه فقدان یك گروه كنترل، محققان در حالی كه قادر نبودند آنچه را كه طراحی كرده بودند، انجام دهند توانستند كه محیط را با شیوه Hawthorne  آماده سازند.
ـ  یك نمونه از مطالعه مشاهداتی، مطالعه ایست كه رابطه بین سیگار كشیدن و سرطان ریه را بررسی می كند. این نوع از مطالعه به طور اختصاصی از یك آمار گیری ( پیمایش ) استفاده می كند تا مشاهدات مورد علاقه را جمع آوری كند و سپس تجزیه و تحلیل آماری انجام دهد. در این مورد، محققان مشاهدات افراد سیگاری و غیر سیگاری را جمع آوری می كنند و سپس به تعداد موارد سرطان ریه در هر دو گروه توجه می كنند.
 مراحل پایه برای انجام یك تجربه عبارتند از :
ـ  برنامه ریزی تحقیق شامل تعیین منابع اطلاعاتی، انتخاب موضوع تحقیق و ملاحظات اخلاقی برای تحقیق و روش پیشنهادی.
ـ   طراحی آزمون شامل تمركز روی مدل سیستم و اثر متقابل متغیر های مستقل و وابسته.
ـ  خلاصه سازی از مجموعه مشاهدات برای جامعیت بخشیدن به آنها با حذف جزئیات ( آمار توصیفی ).
ـ   رسیدن به اجماع در مورد آنچه مشاهدات درباره دنیایی كه مشاهده می كنیم به ما می گویند ( استنباط آماری ).
ـ  ثبت و ارائه نتایج مطالعه.

۲)  سطوح اندازه گیری

     چهار نوع یا مقیاس اندازه گیری در آمار استفاده می شود. چــهار نوع یا سطح اندازه گیری ( ترتیبی، اسمی، بازه ای و نسبی ) دارای درجات متفاوتی از سودمندی در تحقیقات آماری دارند. اندازه گیری نسبی در حالی كه هم یك مقدار صفر و فاصله بین اندازه های متفاوت تعریف می شود بیشترین انعطاف پذیری را در بین روش های آماری دارد كه می تواند برای تحلیل داده ها استفاده شود. مقیاس تناوبی با داشتن فواصل معنی دار بین اندازه ها اما بدون داشتن میزان صفر معنی دار ( مثل اندازه گیری IQ  یا اندازه گیری درجه حرارت در مقیاس سلسیوس ) در تحقیقات آماری استفاده می شود.

۳) تكنیك های آماری
     بعضی از آزمون ها و روش های آماری برای مشاهدات تحقیقی آماری شناخته شده عبارتند از :
▪  آزمون تی استیودنت
▪  آزمون توان دوم كای ( خی دو )
▪  آنالیز واریانس ( ANOVA)
▪  آزمون Mann-Whitney U
▪  تحلیل رگرسیون
▪  همبستگی
▪  آزمون كمترین تفاوت معنی دار ( LSD ) فیشر
▪  ضریب همبستگی حاصل ضرب گشتاوری پیرسون
▪  ضریب همبستگی رتبه ای اسپیرمن

نظریه عمومی احتمال به دو اصل وابسته تقسیم می شود :

▪  احتمال كتّره ای : كه نشان دهنده احتمال پیشامدهای آینده است كه به وسیله بعضی از پدیده های فیزیكی تصادفی هدایت می شود. این اصل را می توان به پدیده های فیزیكی كه با اطلاعات كافی اصولاً قابل پیش بینی اند و پدیده هایی كه اساساً قابل پیش بینی نیستند تقسیم بندی كرد.  نمونه هایی از نوع اول شامل پرتاب تاس یا بازی رولت در قمار است و یك مثال از نوع دوم از بین رفتن ماده رادیو اكتیویته است.

▪  احتمال شناختیك : كه نشان دهنده عدم قاطعیت ما در مورد گزاره ای است وقتی كه فرد آگاهی كامل از شرایط اتفاقی ندارد. چنین گزاره هایی ممكن است در مورد پیشامدهای گذشته یا آینده باشد اما نیاز به آن نیست. بعضی مثال ها از احتمال شناختیك آنهایی هستند كه در آن ها یك احتمال به گزاره ای داده می شود كه در آن یك قانون پیشنهادی فیزیك به وقوع پیوسته است و تعیین اینكه چقدر احتمال است كه یك مظنون بر اساس شواهد موجود مرتكب جنایت شده باشد.
 یك سؤال كلی وجود دارد كه آیا احتمال كتره ای به واسطه عدم توانایی ما در پیش بینی دقیق نیروهایی كه ممكن است وقوع مرگ را متأثر سازند به احتمال شناختیك تبدیل شود یا اینكه چنین عدم اطمینانی در ماهیت خود واقعیت وجود دارد به ویژه در پدیده های كوانتومی كه توسط اصل عدم حتمیت هایزنبرگ بیان شده است.هرچند قوانین ریاضی مشابهی صرفنظر از تفسیر انتخاب شده اعمال می شوند، گزینه انتخابی از نظر احتمال مورد استفاده دارای معانی مهمی است كه برای مدل سازی دنیای واقعی به كار می رود.

● فرموله سازی احتمال

 مانند سایر نظریه ها، نظریه احتمال نمادی از اصول احتمال در عبارات رسمی - عباراتی كه جدا از معنیشان كاربرد داشته باشند – است. این عبارات رسمی به واسطه قوانین ریاضی و منطق متأثر می شوند و هر نتیجه ای از آن بر اساس دامنه مسئله تفسیر و برداشت می شود.
  حداقل دو تلاش موفق برای فرموله كردن احتمال انجام شده است كه به نام فرمول بندی كلموگروف و كاكس نامیده می شوند. در فرمول بندی كلموگروف، مجموعه ها به صورت پیشامدها و احتمال خود به عنوان معیاری روی یك سری از مجموعه ها تفسیر می شود. در فرمول بندی كاكس، احتمال به عنوان یك مقدمه اولیه قلمداد می شود ( به این معنی كه بعداً آنالیز نمی شود ) و تأكید بر روی ساخت یك رابطه سازگار از مقادیر احتمال برای گزاره ها می باشد.
در هر دو مورد، قوانین احتمال مشابه هستند به جز در مورد جزئیات عملی :
 ▪ احتمال عددی بین 0 و 1 می باشد.
▪  مجموع احتمال یك پیشامد یا گزاره و مكمل آن برابر 1 است؛ و
▪ احتمال مشترك دو پیشامد یا گزاره برابر با حاصل ضرب احتمال یكی از آن ها و احتمال دومی است به شرطی كه اولی رخ دهد.

● نمایش و تفسیر مقادیر احتمال

      احتمال یك پیشامد عموماً به صورت یك عدد حقیقی بین 0 و 1 نمایش داده می شود. یك پیشامد غیر محتمل دارای یك احتمال دقیقاً 0 و یك پیشامد حتمی دارای یك احتمال 1 است، اما عكس آن همیشه صادق نیست؛ پیشامدهای با احتمال 0 همیشه غیر ممكن نیستند و همچنین پیشامدهای با احتمال 1 همیشه واقعیت نمی پذیرند.
      اغلب احتمالاتی كه عملاً رخ می دهند اعدادی بین 0 و 1 هستند كه نشان دهنده موقعیت پیشامد روی پیوستگی بین غیر ممكن و حتمیت است. هر چه احتمال پیشامد به 1 نزدیكتر باشد، احتمال وقوع آن بیشتر است.
     مثلاً  اگر احتمال وقوع دو پیشامد متقابلاً ناسازگار یكسان تصور شود مثل رو یا پشت در پرتاب سكه، ما می توانیم احتمال هر پیشامد را به صورت 1 از 2 یا %50 یا ½ نمایش دهیم.
    احتمالات مشابهاً به صورت بخت ها هم نمایش داده می شوند كه نسبت احتمال یك پیشامد به احتمال سایر پیشامدهاست. بخت رو شدن در پرتاب سكه (1/2)/(1 - 1/2) است كه مساوی با 1/1 است كه به صورت بخت 1 به 1 نمایش داده می شود و اغلب به صورت 1:1 نوشته می شود.
     بخت های a:b  برای یك پیشامد معادل با احتمال a/(a+b) است. مثلاً بخت 1:1 معادل با احتمال ½ است و نمایش 3:2 معادل با احتمال 3/5 است.
       این سؤال عملاً باقی می ماند كه از احتمال چه انتظاری می توان داشت و چگونه از اعداد و ارقام می توان استفاده كرد. این سؤال همان تفاسیر و برداشت های از احتمال است. افرادی هستند كه مدعیند احتمال را می توان بر هر نوع از گزاره های منطقی غیر حتمی به كار برد كه همان استنباط بیزی است. در مقابل، افرادی هستند كه با این ایده توافق دارند كه احتمال برای پیشامدهای تصادفی همانند برآمد بعضی آزمایش های تصادفی خاص كاربرد دارد؛ به عنوان مثال نمونه گیری از یك جمعیت كه این تفسیر فراوانی گراست. چندین تفسیر دیگر نیز وجود دارد كه فرم اصلاح شده ای از یكی از این دو تفسیر هستند و در حال حاضر از مقبولیت كمتری برخوردار هستند.

● توزیع ها

     توزیع احتمال، تابعی است كه احتمال را به پیشامدها یا گزاره ها تخصیص می دهد. برای هر مجموعه از پیشامدها یا گزاره ها راه های مختلفی برای تخصیص احتمالات وجود دارد به طوری كه شانس یك توزیع یا دیگری معادل با داشتن تصورات متفاوت درباره پیشامدها یا گزاره های مورد سؤال می باشد.
راه های گوناگون معادلی برای نمایش توزیع احتمال وجود دارد. شاید متداولترین آن ها تابع چگالی احتمال باشد؛ به این معنی كه احتمال پیشامد یا گزاره به وسیله انتگرال تابع چگالی به دست می آید. تابع توزیع را می توان همچنین مستقیماً نمایش داد. از یك بعد، تابع توزیع، تابع توزیع تجمعی نامیده می شود. توزیع های احتمال را می توان از طریق گشتاورها یا تابع مشخصه یا به روش های دیگر نیز نمایش داد.
      یك توزیع، توزیع گسسته نامیده می شود اگر آن روی یك مجموعه گسسته شمارش پذیر مثل زیر مجموعه ای از اعداد صحیح تعریف شود. یك توزیع، توزیع پیوسته نامیده می شود اگر دارای یك تابع توزیع پیوسته باشد مثل تابع چند جمله ای یا تابع نمایی. اغلب توزیع های با اهمیت كاربردی از نوع گسسته یا پیوسته هستند اما نمونه هایی از توزیع ها هستند كه شامل هیچكدام از اینها نمی شوند.
     توزیع های مهم گسسته شامل توزیع گسسته یكنواخت، توزیع پواسون،‍ توزیع دو جمله ای، توزیع دو جمله ای منفی و توزیع ماكسول-بولتزمن می باشند.
     توزیع های مهم پیوسته شامل توزیع نرمال، توزیع گاما، توزیع تی استیودنت و توزیع نمایی هستند.

▪  احتمال در ریاضیات
     اصول موضوع احتمال، اساس نظریه احتمال ریاضیات را تشكیل می دهند. محاسبه احتمالات را اغلب می توان با استفاده از تركیبات یا مستقیماً با كاربرد  اصول موضوع تعیین كرد.كاربردهای احتمال حتی بیشتر از آمار است كه معمولاً بر روی ایده توزیع های احتمال و قضیه حد مركزی پایه ریزی شده است.
   برای به دست آوردن یك مفهوم ریاضی از احتمال، پرتاب یك سكه را در نظر بگیرید. بدیهی است كه احتمال آن كه در هر پرتاب سكه رو بیاید %50 است اما این وضعیت به تنهایی فاقد صلابت ریاضی است؛ به این معنی كه ما باید چنین انتظار داشته باشیم كه با پرتاب 10 بار سكه 5 رو و 5 پشت به دست آید اما هیچ تضمینی كه این رخ دهد وجود ندارد. برای مثال این احتمال است كه پشت سر هم 10 بار رو بیاید. پس مفهوم %50 در این متن چیست ؟
     یك راه، استفاده از قانون اعداد بزرگ است. در این مورد، ما تصور می كنیم كه می توانیم هر تعداد پرتاب سكه را انجام دهیم و هر پرتاب سكه مستقل است یعنی كه برآمد هر پرتاب سكه به وسیله پرتاب قبلی تحت تأثیر قرار ندارد. اما ما N مرتبه پرتاب سكه داشته باشیم  و اگر Nн تعداد مرتبه هایی باشد كه رو بیاید پس ما می توانیم برای هر N نسبت  Nн/N را در نظر بگیریم.
     هر قدر N بزرگ و بزرگ تر شود، ما انتظار داریم كه نسبت Nн/N به ½ نزدیك و نزدیك تر شود. این به ما اجازه می دهد كه احتمال Pr(H)

 رو های سكه را به صورت حد ( ریاضی ) تعریف كنیم، هنگامی كه N به سمت بی نهایت میل میكند : 
 البته در كاربرد عملی، ما نمی توانیم یك سكه را به تعداد بی نهایت پرتاب كنیم بنابراین عملاً این فرمول باید در موقعیت هایی به كار گرفته شود كه در آن ها از قبل یك احتمال اولیه ای برای یك برآمد خاص تعیین كرده ایم ( در این مورد فرض ما این است كه سكه  سالم است ). قانون اعداد بزرگ به ما می گوید كه Pr(H) داده شده و یا به ازای هر عدد كوچـك اختیاری є، عدد n ای وجود دارد كه برای تمام N > nداریم :       

                                                    
  به عبارت دیگر، منظور ما از گفتن « احتمال رو ها ½ است » این است كه اگر ما سكه را به اندازه كافی پرتاب كنیم نهایتاً تعداد رو ها نسبت به تعداد كل پرتاب به ½ نزدیك می شود و سپس به هر اندازه كه تعداد بیشتری پرتاب انجام دهیم ما به ½ نزدیك تر می شویم.
توجه كنید كه یك تعریف كامل، مستلزم نظریه اندازه است كه قادر به حذف مواردی است كه مقادیر بالاتر از محدوده جواب درست نمی دهند یا حتی با نمایش مواردی كه دارای میزان صفر هستند نیز محدود نشده است.
 جنبه اولیه این روش كاربرد احتمال، گاهی در هنگام مواجهه با موقعیت های دنیای واقعی با مشكل روبه رو می شود. برای مثال اگر شما یك سكه را پرتاب كنید و پشت سر هم رو بیاید برای صد مرتبه شما نمی توانید تصمیم بگیرید كه آیا این تنها یك پیشامد تصادفی محض است اگر چه ممكن است ( هرچند بعید ) كه یك سكه سالم این نتیجه را بدهد یا اینكه تصور شما این خواهد بود كه سكه سالم دچار اشكال می باشد.

▪  نكات قابل توجه در محاسبات احتمال
 سختی محاسبات احتمال در تعیین تعداد پیشامدهای ممكن، شمارش رخدادهای هر پیشامد و شمارش تعداد كل پیشامدهای ممكن است. اشكال خاص در به دست آوردن نتایج معنی دار از احتمالات محاسبه شده است. یك معمای سرگرم كننده احتمال به نام مسئله Monty Hall به زیبایی چالش های موجود را نشان می دهد.
▪  كاربرد های نظریه احتمال در زندگی روزمره
     یك تأثیر مهم نظریه احتمال در زندگی روزمره در ارزیابی ریسك پذیری و در تجارت در مورد خرید و فروش اجناس می باشد. حكومت ها به طور خاص روشهای احتمال را در تنظیم جوامع اعمال می كنند كه به عنوان « آنالیز خط مشی » نامیده می شود و غالباً سطح رفاه را با استفاده از متدهایی كه در طبیعت تصادفیند اندازه می گیرند و برنامه هایی را انتخاب می كنند تا اثر احتمال آن ها را روی جمعیت به صورت كلی از نظر آماری ارزیابی كنند. این گفته صحیح نیست كه آمار، خود در مدل سازی درگیر هست زیرا كه ارزیابی های میزان ریسك وابسته به زمان هستند و بنابراین مستلزم مـدل های احتمال قوی تر هستند؛ مثلاً  « احتمال9/11 دیگری »؛ قانون اعداد كوچك در جنین مواردی اعمال می شود و برداشت اثر چنین انتخاب هایی است كه روش های آماری را به صورت یك موضوع سیاسی در می آورد.
 یك مثال خوب اثر احتمال قلمداد شده از مجادلات خاورمیانه بر روی قیمت نفت است كه دارای اثرات متلاطمی از لحظ آماری روی اقتصاد كلی دارد. یك ارزیابی توسط یك واحد تجاری در مورد این كه احتمال وقوع یك جنگ زیاد است یا كم باعث نوسان قیمت ها می شود و سایر تجار را برای انجام كار مشابه تشویق می كند. مطابق با این اصل، احتمالات به طور مستقل ارزیابی نمی شوند و ضرورتاً به طور منطقی برخورد صورت نمی گیرد. نظریه اعتبارات رفتاری، به وجود آمده است تا اثر این تفكرات گروهی را روی قیمت ها، سیاست ها و روی صلح و مجادله توضیح دهد.
 به طور استدلالی می توان گفت كه كشف روش های جدی برای ارزیابی و تركیب ارزیابی های احتمالی دارای اثر شدیدی روی جامعه مدرن داشته است. یك مثال خوب كاربرد نظریه بازی ها كه به طور بنیادین بر پایه احتمال ریخته شده است در مورد جنگ سرد و دكترین انهدام با اطمینان بخشی متقابل است. مشابهاً ممكن است برای اغلب شهروندان دارای اهمیت باشد كه بفهمند چگونه بخت ها و ارزیابی های احتمال صورت می گیرد و چگونه آن ها می توانند در تصمیم گیری ها به ویژه در زمینه دموكراسی دخالت كنند.
كاربرد مهم دیگر نظریه احتمال در زندگی روزمره، اعتبار است. اغلب تولیدات مصرفی مثل اتومبیل و وسایل الكترونیكی در طراحی آن ها از نظریه اعتبار استفاده می شود به نحوی كه احتمال نقص آن ها كاهش یابد. احتمال نقص با مدت ضمانت فرآورده معمولاً ارتباط نزدیك دارد.

● رشته های اختصاصی
    بعضی علوم آن چنان به طور وسیع از آمار كاربردی استفاده می كنند كه برای خود دارای اصطلاحات خاص شده اند. این رشته ها عبارتند از :
▪  زیست آمار
▪  آمار بازرگانی
▪  داده كاوی ( كاربرد آمار و شناسایی الگوها برای كشف علم از داده ها )
▪  آمار اقتصادی ( اقتصاد سنجی )
▪  آمار مهندسی
▪  فیزیك آماری
▪  جمعیت شناسی
▪  آمار روان شناسی
▪ آمار اجتماعی ( برای تمام علوم اجتماعی )
▪  سواد آموزی آماری
▪  آنالیز فرایند و شیمی سنجی ( برای تحلیل داده ها از شیمی تحلیلی و مهندسی شیمی)
▪  مهندسی اعتبار
▪  آمار در ورزش های گوناگون به ویژه بیسبال و كریكت
آمار یك ابزار پایه ای كلیدی در تجارت و تولید است و  برای درك تغییر پذیری سیستم های اندازه گیری، فرایند های كنترل ( مثلاً در كنترل آماری فرایند یا SPC )، برای خلاصه سازی داده ها و برای ساخت تصمیمات بر اساس داده ها مورد استفاده قرار می گیرد. در این نقش ها به آمار یك ابزار كلیدی و شاید تنها ابزار مورد اعتماد باشد.

● نرم افزار
▪  آمار مدرن  برای انجام بعضی از محاسبات خیلی پیچیده و بزرگ به وسیله كامپیوترها استفاده می شود.
▪  تمامی شاخه های آمار با استفاده از محاسبات كامپیوتری انجام پذیر شده اند، به عنوان مثال شبكه های عصبی.
▪  انقلاب كامپیوتری  با یك توجه نو به آمار « آزمایشی » و « تجربی » رویكردهایی برای آینده آمار داشته است  .
 شبیه سازی نسخه ای از بعضی وسایل واقعی یا موقعیت های كاری است. شبیه سازی تلاش دارد تا بعضی جنبه های رفتاری یك سیستم فیزیكی یا انتزاعی را به وسیله رفتار سیستم دیگری نمایش دهد.
 شبیه سازی در بسیاری از متون شامل مدل سازی سیستم های طبیعی و سیستم های انسانی استفاده می شود. برای به دست آوردن بینش به كاركرد این سیستم ها و همچنین در تكنولوژی و مهندسی ایمنی كه هدف، آزمون بعضی سناریوهای عملی در دنیای واقعی است از شبیه سازی استفاده می شود. در شبیه سازی با استفاده از یك شبیه ساز یا وسیله دیگری در یك موقعیت ساختگی می توان اثرات واقعی بعضی شرایط احتمالی را بازسازی كرد.
▪  شبیه سازی فیزیكی و متقابل
ـ  شبیه سازی فیزیكی ، به شبیه سازی اطلاق می شود كه در آن اشیای فیزیكی به جای شی حقیقی جایگزین می شوند و این اجسام فیزیكی اغلب به این خاطر استفاده می شوند كه كوچكتر یا ارزان تر از شی یا سیستم واقعی هستند.
ـ   شبیه سازی متقابل كه شكل خاصی از شبیه سازی فیزیكی است و غالباً به انسان در شبیه سازی های حلقه ای اطلاق می شود یعنی شبیه سازی های فیزیكی كه شامل انسان می شوند مثل مدل استفاده شده در شبیه ساز پرواز.
▪ شبیه سازی در آموزش
  شبیه سازی اغلب در آموزش پرسنل شهری و نظامی استفاده می شود و معمولاً هنگامی رخ می دهد كه استفاده از تجهیزات در دنیای واقعی از لحاظ هزینه كمرشكن یا بسیار خطرناك است تا بتوان به كارآموزان اجازه استفاده از آن ها را داد . در چنین موقعیت هایی كارآموزان وقت خود را با آموزش دروس ارزشمند در یك محیط مجازی « ایمن » می گذرانند. غالباً این اطمینان وجود دارد تا اجازه خطا را به كارآموزان در طی آموزش داد تا ارزیابی سیستم ایمنی– بحران صورت گیرد.
شبیه سازی های آموزشی به طور خاص در یكی از چهار گروه زیر قرار می گیرند :
ـ  شبیه سازی زنده ( جایی كه افراد حقیقی از تجهیزات شبیه سازی شده ( یا آدمك ) در دنیای واقعی استفاده می كنند. )
ـ  شبیه سازی مجازی ( جایی كه افراد حقیقی از تجهیزات شبیه سازی شده در دنیای شبیه سازی شده ( یا محیط مجازی ) استفاده می كنند. )  یا
ـ  شبیه سازی ساختاری ( جایی كه افراد شبیه سازی شده از تجهیزات شبیه سازی شده در یك محیط شبیه سازی شده استفاده می كنند. ) شبیه سازی ساختاری اغلب به عنوان بازی جنگی نامیده می شود  زیرا كه شباهتهایی با بازی های جنگی رومیزی دارد كه در آن ها بازیكنان،  ارتش سربازان و تجهیزات را اطراف یك میز هدایت می كنند .
ـ  شبیه سازی ایفای نقش ( جایی كه افراد حقیقی نقش یك شخصیت با كاری مجازی را بازی می كنند. )

▪ شبیه ساز های پزشكی
شبیه ساز های پزشكی به طور فزاینده ای در حال توسعه و كاربرد هستند تا روشهای درمانی و تشخیص و همچنین اصول پزشكی و تصمیم گیری به پرسنل بهداشتی آموزش داده شو د. طیف شبیه ساز ها برای آموزش روش ها از پایه مثل خونگیری تا جراحی لاپاراسكوپی و مراقبت از بیمار دچار ضربه، وسیع و گسترده است. بسیاری از شبیه ساز های پزشكی دارای یك كامپیوتر می باشند كه به یك ماكت پلاستیكی با آناتومی مشابه واقعی متصل است. در سایر آنها، ترسیم های كامپیوتری، تمام اجزای قابل رؤیت را به دست می دهد و با دستكاری در دستگاه می توان جنبه های شبیه سازی شده كار ر ا تولید كرد. بعضی از این دستگاه ها دارای       شبیه سازهای گرافیكی كامپیوتری برای تصویر برداری هستند مثل اشعه ایكس یا سایر تصاویر پزشكی. بعضی از شبیه سازهای بیمار، دارای یك مانكن انسان نما هستند كه به داروهای تزریق شده واكنش می دهد و می توان آن را برای خلق صحنه های مشابه اورژانس های خطرناك برنامه ریزی كرد. بعضی از شبیه ساز های پزشكی از طریق شبكه اینترنت قابل گسترش می باشند و با استفاده از جستجوگرهای استاندارد شبكه به تغییرات جواب می دهند. در حال حاضر، شبیه سازی ها به موارد غربال گری پایه محدود شده اند به نحوی كه استفاده كنندگان از طریق وسایل امتیازدهی استاندارد با شبیه سازی در ارتباط هستند.

▪ شبیه ساز های پرواز

 یك شبیه ساز پرواز برای آموزش خلبانان روی زمین مورد استفاده قرار می گیرد. در این شبیه سازی، به خلبان اجازه داده می شود تا به هواپیمای شبیه سازی شده اش آسیب برساند بدون آن كه خود دچار آسیب شود. شبیه سازهای پرواز اغلب برای آموزش خلبانان استفاه می شوند تا هواپیما را در موقعیت های بسیار خطرناك مثل زمین نشستن بدون داشتن موتور یا نقص كامل الكتریكی یا هیدرولیكی هدایت كنند. پیشرفته ترین شبیه سازها دارای سیستم بصری با كیفیت بالا و سیستم حركت هیدرولیك هستند. كار با شبیه ساز به طور معمول نسبت به هواپیمای واقعی ارزان تر است.

▪ شبیه سازی و بازی ها
 بسیاری از بازی های ویدئویی نیز شبیه ساز هستند كه به طور ارزان تر آماده سازی شده اند. بعضی اوقات از این ها به عنوان بازیهای شبیه سازی ( sim ) نامبرده می شود. چنین بازیهایی جنبه های گوناگون واقعی را شبیه سازی می كنند از اقتصاد گرفته تا وسایل هوانوردی مثل شبیه سازهای پرواز.

▪ شبیه سازی مهندسی
 شبیه سازی یك مشخصه مهم در سیستم های مهندسی است. به عنوان مثال در مهندسی برق، از خطوط تأخیری استفاده می شود تا تأخیر تشدید شده و شیفت فاز ناشی از خط انتقال واقعی را شبیه سازی كنند. مشابهاً، از بارهای ظاهری می توان برای شبیه سازی مقاومت بدون شبیه سازی تشدید استفاده كرد و از این حالت در مواقعی استفاده می شود كه تشدید ناخواسته باشد. یك شبیه ساز ممكن است تنها چند تا از توابع و  عملكرد های واحد را شبیه سازی كند كه  در مقابل با عملی است كه تقلید نامیده می شود.
  اغلب شبیه سازی های مهندسی مستلزم مدل سازی ریاضی و بررسی های رایانه یار هستند. به هر حال موارد زیادی وجود دارد كه مدل سازی ریاضی قابل اعتماد نمی باشد. شبیه سازی مشكلات مكانیك سیالات اغلب مستلزم شبیه سازی های ریاضی و نیز فیزیكی است. در این موارد، مدل های فیزیكی نیاز به شبیه سازی دینامیك دارند.

▪ شبیه سازی كامپیوتری
 شبیه سازی رایانه ای ، جزو مفیدی برای مدل سازی بسیاری از سیستم های طبیعی در فیزیك، شیمی و زیست شناسی و نیز برای سیستم های انسانی در اقتصاد و علوم اجتماعی ( جامعه شناسی محاسباتی ) و همچنین در مهندسی برای به دست آوردن بینش نسبت به عمل این سیستم ها شده است. یك نمونه خوب از سودمندی استفاده از رایانه ها در شبیه سازی را می توان در حیطه شبیه سازی ترافیك شبكه یافت. در چنین شبیه سازی هایی رفتار مدل هر شبیه سازی را مطابق با مجموعه پارامترهای اولیه منظور شده برای محیط تغییر خواهد داد. شبیه سازی های رایانه ای اغلب به این منظور به كار گرفته می شوند تا انسان از شبیه سازی های حلقه ای در امان باشد.
    به طور سنتی، مدل برداری رسمی سیستم ها از طریق یك مدل ریاضی بوده است به نحوی كه تلاش در جهت یافتن راه حل تحلیلی برای مشكلات بوده است كه پیش بینی رفتار سیستم را با استفاده از یك سری پارامترها و شرایط اولیه ممكن ساخته است. شبیه سازی رایانه ای اغلب به عنوان یك ضمیمه یا جانشین برای سیستم های مدل سازی می باشد كه در آن ها راه حل های تحلیلی بسته ساده ممكن نمی باشد. انواع مختلفی از شبیه سازی رایانه ای وجود دارد كه وجه مشترك همه آن ها در این است كه تلاش می كند تا یك نمونه از سناریوهای نمایانگر برای یك مدل تولید كنند كه در آن امكان محاسبه كامل تمام حالات ممكن مدل كه مشكل یا غیر ممكن بوده وجود داشته باشد.
 به طور رو به افزونی معمول شده است كه نام انواع مختلفی از شبیه سازی شنیده می شود كه به عنوان   « محیط های صناعی » اطلاق می شوند. این عنوان اتخاذ شده است تا تعریف شبیه سازی عملاً به تمام دستاوردهای حاصل از كامپیوتر تعمیم داده شود

.
▪ شبیه سازی در علم كامپیوتر

  در برنامه نویسی كامپیوتر، یك شبیه ساز اغلب برای اجرای برنامه ای مورد استفاده قرار می گیرد كه انجام آن برای كامپیوتر با مقداری دشواری همراه است. مثلاً، شبیه سازها معمولاً برای رفع عیب یك ریزبرنامه استفاده می شوند. از آن جایی كه كار كامپیوتر شبیه سازی شده است، تمام اطلاعات در مورد كار كامپیوتر مستقیماً در دسترس برنامه دهنده است و سرعت و اجرای شبیه سازی را می توان تغییر داد.
شبیه سازها همچنین برای تفسیر درخت های عیب یا تست كردن طراحی های منطقی VLSI قبل از ساخت مورد استفاده قرار می گیرند. در علم نظری كامپیوتر، عبارت شبیه سازی نشان دهنده یك رابطه بین سیستم های انتقال وضعیت است كه در مطالعه مفاهیم اجرایی سودمند می باشد.

▪ شبیه سازی در تعلیم و تربیت

 شبیه سازی ها در تعلیم و تربیت گاهی مثل شبیه سازی های آموزشی هستند. آن ها روی وظایف خاص متمركز می شوند. در گذشته از ویدئو برای معلمین و دانش آموزان استفاده می شده تا مشاهده كنند، مسائل را حل كنند و نقش بازی كنند؛ هرچند یك استفاده جدید تر از شبیه سازی ها در تعلیم و تربیت شامل فیلم های انیمیشن است ( ANV ). ANV ها نوعی فیلم ویدئویی كارتون مانند با داستان های تخیلی یا واقعی هستند كه برای آموزش و یادگیری كلاس استفاده می شوند.ANV ها برای ارزیابی آگاهی، مهارت های حل مسئله و نظم بچه ها و معلمین قبل و حین اشتغال كارایی دارند.
شكل دیگری از شبیه سازی در سال های اخیر با اقبال در آموزش تجارت مواجه شده است.  شبیه سازی های تجاری كه یك مدل پویا را به كار می برند، آزمون استراتژی های تجارت را در محیط فاقد خطر مهیا می سازند و محیط مساعدی برای بررسی موردی مباحث ارائه می دهند.

منبع:

Aftab.ir

تلسكوپ ها انواع گوناگوني دارند:

* تلسكوپ هاي شكستي:

در تلسكوپ شكستي ، عدسي هاي شيئي معمولا از دو عدسي با جنس هاي متفاوت شيشه اي تشكيل شده اند. اين قبيل عدسي ، آكرومات (عدسي ساده) ناميده مي شود. منشور شيشه اي مي تواند براي ساخت رنگين كمان از نور سفيد استفاده شود. اين به دليل اين است كه شيشه، رنگهاي نور را به درجات مختلف منحرف ميكند.

زماني كه كسي تصوير واضح و تيزي (نوك دار) را از چيزي كه به آن مي نگرد، مي‌خواهد داشته باشد، اين تاثير آزار دهنده مي شود كه بهنام خطاي رنگي[1] (ابيراهي رنگ) شناخته مي شود. آكرومات براي از بين بردن اين تاثير با استفاده از عدسي هايي از دو نوع شيشه طراحي شده است. يكي از عدسي ها كوژ است و جنس آن از شيشه ي گرد[2]است. عدسي ديگر كاو است و از جنس ظرف بلور، چيزي كه اگر مقارن يك عدسي هم شكلش ساخته شود ، متراكم تر و انحراف نور در آن قوي تر از شيشه ي گرد است. اگرچه، همچنين اين انحراف نور بيشتر بطور قوي صورت مي گيرد اما همچنين اختلاف در چگونگي انحراف نورها با رنگهاي مختلف ،حتي به نسبت افزايش مقدار زيادي از انحراف، بيشتر بيان شده است.

بنابراين ،مي توان دو عدسي نزديك به هم، يكي از شيشه ي بلوري و يكي از شيشه ي گرد ساخته شود كه نور را به دو راه مخالف انحراف دهند. بنابراين اين اختلاف در انحراف رنگها ، اين تاثيرات را از بين مي برد ، اما اين عدسي هنوز خودش يك كار اساسي از انحراف نور گذرنده از ميان آن در يك راستا را ايفا مي كند.

هرچند ، به علت رفتار رنگهاي مختلف نور در شيشه، يك قانون ساده ي ثابت را دنبال نمي كند، اين حذف كردن ميتواند تنها براين دو رنگ تحميل شود. اين هنوز يك پيشرفت بزرگ خارج از ميدان عدسي است. اما بعضي اوقات يك پيشرفت بزرگتر مطلوب است و سپس يك عدسي از 3 عدسي شيئي براي تلسكوپهاي كمي بيشتر گران قيمت طراحي شد.

عدسي شيئي روي تلسكوپ، به جاي شبيه بودن به يك بزرگ كننده معمولي عدسي شيشه اي در شكل، بطور مساوي بر هر دو وجه برآمده است، معمولا يك شكل هلالي شده دارد ، و اين قبيل عدسي، عدسي هلالي[3] ناميده مي شوند.

اين براي كم كرن انحراف ديگري، به نام خطاي كروي [4] انجام شده است. انحراف نور با يك عدسي از قانوني رياضي به نام قانون هاي شكست نور (قانون اسنل) [5] پيروي مي كند ، و اين ناشي از حقيقت نور گذرنده است كه در شيشه آرامتر از آن چه در هوا مي پيمايد، سرعت دارد.

يك سطح كروي بطور متناسب براي ساخت زمان ساييدن عدسيها آسان است، اما اين تنها يك شباهت زياد، به شكلي است كه سطح آن، مايل به متمركز كرن پرتوهاي وارد آينده به آن در تنها يك نقطه در تصوير است.

گاهي ، مخصوصا زماني كه خيلي از عدسي ها براي تثبيت هدف، با قالب گرفته شدن از پلاستيك ، ساخته مي شوند، اين بدترين هزينه براي ساخت قالب ضروري كامل تصوير به منظور ساختن سطح ايده آلي از انحراف نور در تصوير است. عدسي هاي شبيه اين با نام عدسي هاي كروي ناميده مي شوند.

گاهي حتي از اين قبيل عدسي ها از جنس شيشه براي منظورهاي خاصي ساخته مي شوند ، اما اين قبيل عدسي ها گران گرانهستند و بنابراين استفاده ي عمومي ندارند.

اصطلاح انحنادار، زيرا اين به معناي «غيركروي» است، گاهي ديگر انواع عدسي ها كه ساختن آنها دشوار نيست، استفاده مي شوند. آنها هنوز سطح خميده دارند چيزي كه دايره هايي به جاي خم هاي پيچيده براي ساختن تصاوير كامل را نياز مي شود. براي نمونه، تو شايد عدسي‌هاي استوانه‌اي را كه مي‌تواند يك خط منتشره ي بلندتر را بسازد ، ديده باشي، حتي در ميان آنها ، اين را عريض تر نمي سازد. ازاين قبيل عدسي ها مي توان ابزارهاي نوري كه يك چيز در يك جهت را انجام مي‌دهند و اشيا مختلف ديگر ساخت.

يك كاربرد اين عدسي هاي تغيير شكل دهنده[6] استفاده براي فشردن عرض تصوير روي پرده‌ي فيلم (2.35 برابر به همان پهناي درازا) در قاب تصوير متحرك فيلم طراحي شده براي تصوير متحرك اصلي به نسبت صفحه كه 1.33 برابر ، به همان پهناي درازا است ، شبيه تصوير روي تلويزيون تو است. (درواقع از زمان اديسون تصوير متحرك استاندارد كمي براي ساختن فيلم هاي معمولي به نسبت صفحه 1.37 : 1 تغيير داده شد. هر چند فيلمها 2.35 :1 به نسبت صفحه هستند، در يك محدوده روي فيلم ضبط شده اند اما فيلم همچنين چندين آثار صداي بزرگ را به خوبي نگه داشت)

ديگر كاربرد آن عينك است. عدسي هاي عينك معمولا حلقوي هستند و نه كروي ، بطوريكه همچنين مي تواند براي اشتباه روي هم رفته ي فاصله كانوني در عدسي هاي چشمي را تصحيح كند بهاستثناي اختلاف‌ها در فاصله كانوني در جهات گوناگون يا ناهم خوانيهاي بينايي[7] .

معمولا عدسي هاي شيئي تلسكوپ در تلسكوپهاي شكستي نجومي از ابزار كروي استفاده نمي كنند.

دو مثال براي تلسكوپ شكستي درمقابل تصوير شده است:

عدسي هاي باريك، خطاي كروي كمتري از عدسي هاي كلفت دارند. حتي بعد از تصحيح براي رفع انحراف رنگي ، دو ابزار شيئي، مختصري كلفت تر از يك عدسي شامل تنها يك ابزار ساخته است، باز هم خطاي كروي هنوز بطور مساعد ضعيف مي باشد.

 درست كردن عملي يك عدسي هلالي، آن را به حداقل مي رساند، زيرا هنگاميكه روي هم رفته شكل عدسي ، سطح منحني را دنبال مي كند تا جايي كه جريان پرتوهاي نور منحرف مي‌شود به جهت مطلوب جديد، هنگامي است كه نگاه داشتن فضاي يكنواخت بين آنها ، ازدست نرود. (البته، چرا آن بايد يك اختلاف پيچيده بسازد.)

همچنين ممكن است توجه بشود كه انحناها بر عدسي ها در شكل بالا، براي هدفهاي تصويري اغراق شده است.

زماني كه در جلوي سطح شديدا كوژ شده باشد، در فاصله كانون كوتاهتر تلسكوپ در قسمت پايين تر شكل نشان داده شده است ، تراز كردن نوار انحراف بين دو سطح هدايت كننده به سطح پشتي ،كوژ به جاي كاو مي شود، اما با انحناي سطح كمتر قوي. اين تلسكوپ سومين ابزار را نياز دارد ، همچنين ساخت از فلوئوريت كلسيم يا از گونه خاصي شيشه ، براي تنظيم كردن بيشتر سراسر آن را براي گرايش شيشه به منحرف ساختن نور آبي بيشتر قوي از نور زرد و نور زرد بيشتر قوي از نور قرمز. با دو ابزار ، يك عدسي آكروماتيك مي تواند هر دو نور قرمز و آبي به كانون يكسان بياورد اما نور زرد نيز به جاي كانوني شدن در يك نقطه، به طول معمولي شيشه هاي گرد و بلوري است ، استفاده مي شوند ، انحراف بيشتر قوي و زودتر به كانون آوردن.

استفاده از 3 ابزار و بطور بيشتر مهم ، ابزاري كه شيشه معمولي نيستند، به 3 رنگ اجازه مي دهد تا به كانون يكساني آورده شوند، اما اين نيز زماني كه كانوني شدن رنگها در بين داشتن اشتباه هاي خيلي كمتر، به خوبي صورت بگيرد ،منجرمي شود.

اين گونه عدسي ها با توجه به بالا، آكروماتيك هستند. طراحي كردن عدسي آكروماتيك بدون استفاده از فلوئوريت يا مواد شبيه آن ممكن است. پلاستيك ها، از قبيل آكريليك ، نيز با شيشه هاي نوري در دومين قابل فرق مي كنند، گرچه آنها خيلي زياد نسبت به دما از شيشه حساس هستند. همچنين، اينجا اختلاف بين شيشه هاي نوري معمولي كه اجازه بدهد به آنها تا براي ساخت آكروماتيك، به خوبي استفاده شود، وجود دارد.

 اچ دنيس تيلور[8] يك شي نوري–بصري در سال 1895 طراحي كرد چيزي كه به فلوئوريت يا پودر گرد با هم نياز نداشت.

زيرا فلوئوريت بيشتر بطور قوي، با شيشه هاي معمولي فرق مي كند، هرچند يك آكروماتيكي كه از فلوئوريت استفاده كند (دوباره يا شيشه اي كه تقريبا شبيه آن باشد) به داشتن سطحي هرچند داراي انحناي قوي ، براي بدست آوردن فاصله كانوني مشابه، نياز ندارد. ابزار مثبت و منفي عدسي، نياز رسيدن كامل براي نزديك شدن به حذف هر قدرت خارجي ديگري را، انجام نمي دهد. اين تصميمها انحراف ديگر عدسي را داراست. آكروماتيكِ اچ دنيس تيلور طراحي شد، براي استفاده در تلسكوپ f/16 ، فاصله اي كه بيشتر مردم براي تلسكوپهاي شكستي آكروماتيك نشان مي دادند، چيزي كه هنوز براي تصاوير عالي دردسترس قرار دارد. 3 ابزار آكروماتيك -با فلوئوريت- مشابه ابزار ، ازطرفي ، اجازه داد، تلسكوپي ساخته شود كه تصاوير گيرا در فاصله كانوني f/6 را انتقال خواهد داد و دو ابزار عدسي ها كه خطاي كروي را با استفاده از فلوئوريت كم مي‌كند – مشابه ابزار ، حتي اگر كسي درباره استفاده از اصطلاح «آكروماتيك» براي توضيح آن بپرسد، مي تواند هنوز شبيه f/9 انجام دهد.

* تلسكوپهاي نيتوني:

گونه ديگر معمول تلسكوپ، تلسكوپهاي نيوتني[9] هستند كه معمولا از ابزار غيركروي براي ساخت آنها استفاده مي شود. در تلسكوپ نيوتني جاي عدسي شيئي با آينه كاو جايگزين مي شود، چيزي كه مي‌تواند بزرگ كند و از تصاوير در بسياري مشابه طرز عدسي كوژ باشد. يك آينه يدكي، آينه تخت كوچك كه به نام مورب [10] ناميده مي شود كه براي خارج نگهداشتن سر شخص استفاده كننده از تلسكوپ از راه ورود نور مي باشد.

اين گونه تلسكوپ درمقابل تصوير شده است:

در تلسكوپ نيوتني ،آينه كه كار مشاهده را انجام مي دهد به نام آينه نخست ناميده مي شود و معمولا بصورت كروي جايگزين نمي شود، اما در طي سايش براي گرفتن ، بر روي شكل سهميگون با دقت تنظيم مي شود. (بنابراين مرحله اي به نام سهموي كردن آينه را تنظيم مي كند.)

* تلسكوپهاي ماكستوف:

نوع ديگر تلسكوپ با نام تلسكوپ ماكستوف[11] شناخته مي شود. اين تلسكوپ براي استفاده در بعضي تلسكوپهاي خيلي گران با اندازه نسبتا كوچك، طراحي شده است. اخيرا ، بيشتر هزينه هاي قابل كنترل تلسكوپهايي ازاين گونه دارد فراهم مي شود. اين تلسكوپ شهرت خيلي خوبي براي كيفيت نوري خود دارد. در اين تلسكوپ، آينه نخست با كروي جايگزين شده است. يك ابزار كلفت شيشه اي در جلوي تلسكوپ ، با خميدگي مشابه بر جلو و عقب، به عنوان مصحح براي خطاي كروي آينه رفتار مي كند.

يه طور مخصوص درمقابل از تلسكوپ ماكستوف تصوير شده است. همچنين نقطه ي دايره اي در مركز آن وجود دارد كه در داخل آينه آن پوشانده شده است. اين آينه نوري را كه معمولا به كانون آورده مي شود ، كمي فراتر از اين بازتاب مي كند و چون كه اين آينه سهمويگون است ، كانوني كردن بازتاب نور بازتاب شده در آن تاخير دارد تا اين نور به پشت تلسكوپ از ميان سوراخي در مركز آينه نخست بيرون برود.

تلاشي ،براي كشيدن شكل مقياسي ساخته شده است، كه بر طراحي حقيقي در دفتر ديميتري ماكستوف[12] بنا شده است. هرچند فاصله از سطح آينه خارجي پشت تلسكوپ تا سطح صاف كانون در عدسي چشمي هنوز اغراق مي شود.

اين به خصوص از تلسكوپ ماكستوف-كاسگرين[13] عموما شناخته مي شود به نام تلسكوپ گريگوري ماكستوف [14] ، زيرا جان گريگوري طراحي اي شامل نقطه ي نقره پوش كرد كه ابتدا درغرب به خوبي شناخته شد. طرح نشان داده شد در تصوير بالا براي تلسكوپ f/9 است. تلسكوپهاي ممتاز نوري كاملا با آنها تركيب شده اند.

مشابه، اما كمتر گران و بنابراين محبوبيت مردمي اين نوع تلسكوپ بيشتر است كه اشميت كاسگرين تلسكوپ[15] ناميده مي شود. در آن، به جاي يك قطعه ي كلفت شيشه اي با دو سطح كروي ،اصلاح با قطعه ي خيلي نازك شيشه اي ، تخت بر روي يكطرف و با سطح غيركروي روي طرف ديگر ميسر مي شود.

اينجا ،آينه براي بازتاب نور به عقب از ميان انتهاي تلسكوپ به جلو وسيله بازگردانده مي شود. اينگونه تلسكوپ عموما فاصله ي كانوني f/10 با 8 ثانيه (يا 220 ميليمتر) يا دهانه بزرگتر دارد. كسي با 4 ثانيه (يا110  ميليمتر) دهانه شايد ، كمي آهسته فاصله ي كانوني f/12 داشته باشد.